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与君共话舞中仙——“隐形弹簧”


J. Chen, J. J. Liang, J. H. Yu, M. H. Qin(秦明辉), Z. Fan, M. Zeng, X. B. Lu, X. S. Gao, S. Dong and J. -M. Liu(刘俊明)


Dynamics of distorted skyrmions in strained chiral magnets


New Journal of Physics 20 (2018) 063050


斯格明子是一类很特殊的拓扑磁畴,其在小范围内局域磁矩呈涡旋状分布。如果把各个磁矩尾部平移到一起,形似一个磁单极子。由于其在存储领域的巨大潜在应用价值,人们对其进行了大量的研究,科研热情和兴趣至今非但分毫未减,反而有愈演愈烈之势。斯格明子的外形像是一只变化无常的“刺猬”,它有非常多的形态和化身。近年来反铁磁斯格明子、Bubble手征斯格明子等的发现或预测,再次刷新人们对其的认知。总体来说,“刺猬”如此变化多端,简直是要成精了。更为重要的是,不管其形态如何变化,局域性、稳定性和高能效始终都是它的重要关键词。


图1. 形态各异的斯格明子,包括铁磁的、反铁磁的、手征自由Bubble泡等等,图片取自PRL 116, 147203 (2016)和New J. Phys. 20, 053037 (2018)。

“刺猬”对环境的响应也是相当的有趣,不仅在杂质等不均匀环境中抗干扰性十足,而且在应力作用的各向异性环境中也表现出截然不同的热稳定性。之前我们关于压力效应的工作(http://pld.nju.edu.cn/cgi-bin/news.cgi?newsid=168)也表明了这一特点。此外,我们还提出了一个问题:各向异性环境中的斯格明子在驱动效应上又会呈现何般姿态?当然,问题的提出并非空穴来风。最近实验工作在FeGe体系中发现了由应力导致的扭曲斯格明子[Shibata et al., Nat. Nanotech. 10, 589 (2015)],其动力学行为研究也变得非常重要。为了摸清这类形变的“刺猬”的行为特征,我们运用蒙特卡罗模拟和Landau-Lifshitz-Gilbert(LLG)方程模拟的方法,研究了其在外界激励如电流和梯度磁场下的动力学行为。结果表明,扭曲Skyrmion在外加梯度磁场下或者极化电流下驱动行为也表现出明显的各向异性,存在驱动速度极大、极小的驱动方向,在一定的条件下可以实现沿外场方向的运动,更有利于将来的实际应用。也就是说,形变“刺猬”在合适的条件下,可以完全服从命令,实现指哪打哪的优秀品质。

这部分工作在17年初就基本完成了,但我们都普遍觉得整个工作略显单薄,深度不够,所以一直憋着亟待提升。但当时陈军同学已坐拥两个文章,正忙着风光毕业等要务。面对这种和谐状态,秦老师也只能独自懊恼抓狂,无奈神伤。果不其然,努力不一定有可观收获,但不努力一定会被狠狠惩罚。不久,有研究者在PRB报道了类似的研究结果,对我们上面工作的创新性进行了致命的打击和暴虐。杀头的生意有人做,亏本的买卖没人干,这一观点对我们做模拟研究的人更是准确。花费了大量的人力和少量的物力,我们不允许自己就这样白白舍弃认输。不得已,我们只能继续深入研究,寻找其它有意义的创新点。

之前各向异性驱动的LLG模拟结果,我们可以用Thiele’s 理论进行很好的验证。Thiele’s 理论利用斯格明子的拓扑性质可以非常成功地解释单个斯格明子的很多动力学行为,建立在LLG方程之上简洁而优雅的公式在解释大多数问题上屡试不爽。二者的和谐统一很好的反应了狄拉克的信仰:“一个物理定律必须具有数学美”。

显而易见,斯格明子之间的相互作用同样是一个非常重要和关键的课题,迄今也没有明确的定论,as far as we know. 所以在后续研究中,陈军把目光放在Thiele’s 理论不容易处理的多体问题上。为了简化问题,我们模拟一个纳米条带中仅存在两个斯格明子,观察外加梯度磁场对其驱动行为(图2(a))。模拟结果表明:除了整体的平动以外,这两个斯格明子还形成了一个振子,同时进行着相位相反的简谐振动(相位差为,图2(b)所示),其振动频率也会随着各向异性或者扭曲度的大小发生显著地变化(图2(c))。对于斯格明子整体的平动,我们可以用Thiele’s轻松解释。但由于斯格明子之间的耦合,Thiele’s理论的积分边界将不再满足条件,这样优美的方程很难去解释这个物理过程。


图2. 斯格明子之间的简谐振动,振动频率和DM相互作用之间的关系。

模拟结果很容易让人联想到一个经典的物理情景--两个用弹簧连接的刚性球的运动。是不是斯格明子之间也有这样一根“隐形弹簧”呢?审稿人的眼睛是雪亮的,两个审稿人不约而同地表明了对这个现象的物理机制的重大兴趣,并勒令我们加强这方面的解释。针对这个命令,陈军开始了深入的探索和思考,并在一个睡梦初醒的时刻想到了一个idea(是不是做梦的时候脑子转的比较快):要解决描述斯格明子之间的简谐振动问题,必须先找到其中的能量转化关系。更为关键的是,对于自旋动力学过程而言,不存在动能,只有相互作用势能,而且简谐振动过程中能量转化行为还必须满足空间反演对称性(只含偏离平衡位置距离的偶次项)。确立了解决问题的指导方针,接下来的事情就水到渠成了。


图3. 斯格明子平衡位置的偏离,导致波矢k的震荡示意图。

我们把模型简化,把连接斯格明子之间的螺旋序抽取出来。当斯格明子偏离平衡位置振动的时候,波矢k随之震荡,导致系统交换作用和DM相互作用能量之间的转化。这个转化过程是满足空间反演对称的。我们把系统能量在振动方向平衡波矢k附近展开,考虑一定的近似条件下,得到斯格明子的振动频率应该正比于DM相互作用的平方,一定程度实现了数学美。我们的理论解和模拟出的振动频率在各向异性较小的区间内拟合的很好,表明了理论解释的合理性。

至此,我们似乎找到了连接斯格明子之间的那根“隐形弹簧”。这样的结果可以扩展到更大的斯格明子晶格中,甚至有可能形成斯格明子晶格格波,继而展现出更为妙趣横生的“刺猬世界”。

(陈军,秦明辉撰稿)

In this work, we study the microscopic dynamics of distorted skyrmions in strained chiral magnets (Shibatak et al 2015 Nat. Nanotechnol. 10 589) under gradient magnetic field and electric current by Landau–Lifshitz–Gilbert simulations of the anisotropic spin model. It is observed that the dynamical responses are also anisotropic, and the velocity of the distorted skyrmion is periodically dependent on the directions of the external stimuli. Furthermore, in addition to the uniform motion, our work also demonstrates an anti-phase harmonic vibration of the two skyrmions in nanostripes, and the frequencies can be effectively modulated by the anisotropic Dzyaloshinskii–Moriya interaction. The simulated results are well explained by Thiele's theory, which may provide useful information in understanding the dynamics of the distorted skyrmions.

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